Cómo calcular el área de un círculo
Una fórmula con un cuadrado que lo cambia todo: aquí está el área y el perímetro del círculo con un radio de 5, y el ejemplo de las pizzas que nunca olvidarás.
El área del círculo y su perímetro
Del círculo solo necesitas un dato: el radio (la distancia del centro al borde). Si te dan el diámetro (borde a borde pasando por el centro), el radio es la mitad. Con el radio, el área crece con el cuadrado: duplicar el radio multiplica el área por 4, no por 2 — es el detalle que más se subestima.
La fórmula
Área = π × r². Perímetro (circunferencia) = 2 × π × r = π × diámetro. Usa π ≈ 3,1416 para cálculos normales.
Paso a paso
- Identifica el radio; si te dan el diámetro, divídelo entre 2.
- Eleva el radio al cuadrado (r × r).
- Multiplica por π: ese es el área, en unidades cuadradas.
- Para el perímetro, multiplica 2 × π × radio: resultado en unidades lineales.
Ejemplo con números
Caso: un círculo de radio 5 (o, lo mismo, diámetro 10: una pizza familiar estándar, por ejemplo).
| Concepto | Cálculo | Importe |
|---|---|---|
| Radio al cuadrado | 5 × 5 | 25 |
| Área | π × 25 | 78,54 unidades² |
| Perímetro | 2 × π × 5 | 31,42 unidades |
Con el diámetro pasa igual: área = π × (d ÷ 2)². Una pizza de 40 cm de diámetro no tiene "el doble" de una de 20: tiene cuatro veces más superficie (1.256,64 cm² frente a 314,16 cm²).
Errores comunes
- Usar el diámetro como si fuera el radio en r²: el área sale 4 veces más grande.
- Olvidar el cuadrado: π × r no es el área, se parece al semiperímetro.
- Mezclar unidades: si el radio está en cm, el área sale en cm² y el perímetro en cm.
- Redondear π a 3 en cálculos que necesitan precisión: usa 3,1416 o la tecla π.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el área si solo tengo el perímetro?
Despeja el radio: r = perímetro ÷ (2π) y luego aplica π × r². Con perímetro 31,42: r = 5 y el área vuelve a ser 78,54.
¿El área de un semicírculo?
La mitad: (π × r²) ÷ 2. Y la de un cuarto de círculo, entre 4. Las fracciones del círculo dividen el área en la misma proporción.
¿Por qué sale 78,54 y no un número exacto?
Porque π es irracional: 78,54 es la aproximación a dos decimales de 25π. En geometría exacta la respuesta se deja como 25π.