Cómo calcular potencias
La potencia es la operación que más se confunde con una multiplicación normal. Aquí están sus reglas, sus tres casos especiales y los ejemplos que los fijan para siempre.
Potencias: multiplicar lo mismo muchas veces
Una potencia es una multiplicación repetida escrita en corto: la base es el número que se repite y el exponente dice cuántas veces se multiplica. 5³ no es 5 × 3: es 5 × 5 × 5 = 125. Tres reglas gobiernan los casos especiales: todo número a la 0 da 1, el exponente 1 deja la base intacta, y el exponente negativo convierte la potencia en la fracción inversa.
La fórmula
aⁿ = a × a × ... × a (n veces) · a⁰ = 1 (con a ≠ 0) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a¹ = a. Y las dos leyes que más se usan: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes) y (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.
Paso a paso
- Identifica base y exponente: qué se multiplica y cuántas veces.
- Multiplica la base por sí misma tantas veces como diga el exponente (o usa las leyes para atajar).
- Si el exponente es 0, el resultado es 1 directamente.
- Si es negativo, calcula la potencia positiva y toma su inverso (1 ÷ resultado).
- En potencias de 10, el exponente cuenta los ceros: 10⁶ = 1 seguido de 6 ceros.
Ejemplo con números
Cuatro potencias que lo resumen todo:
| Potencia | Lectura | Resultado |
|---|---|---|
| 2¹⁰ | 2 multiplicado 10 veces | 1.024 |
| 5³ | 5 × 5 × 5 | 125 |
| 2⁻³ | 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 | 0,125 |
| 10⁶ | 1 seguido de 6 ceros | 1.000.000 |
| 7⁰ | Regla del exponente cero | 1 |
El 2¹⁰ = 1.024 es un viejo conocido: es el "kilo" de la informática (1 KB ≈ 1.024 bytes) y el motivo de que las potencias de 2 aparezcan en todo lo digital.
Errores comunes
- Multiplicar base × exponente (5³ = 15): el exponente cuenta multiplicaciones, no multiplica una vez.
- Creer que 2³ × 2² = 2⁶ sumando mal la ley: al multiplicar misma base se suman exponentes → 2⁵ = 32.
- Pensar que (−2)² y −2² son lo mismo: (−2)² = 4 (el signo está dentro), −2² = −4.
- Con exponente negativo, poner el resultado negativo: 2⁻³ = +0,125; el inverso no cambia el signo.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se lee 10⁶ en palabras?
Diez elevado a la sexta, o un millón: en potencias de 10 el exponente coincide con el número de ceros, por eso la notación científica escribe 3,2 × 10⁶ para 3.200.000.
¿Qué pasa con la base negativa y exponente impar?
El resultado es negativo: (−2)³ = −8. Con exponente par, positivo: (−2)⁴ = 16. El signo depende de la paridad del exponente.
¿Y las potencias de exponente fraccionario?
Son raíces disfrazadas: a^(1/2) = √a y a^(1/3) = ∛a. Por eso 25^(1/2) = 5.