Cómo resolver ecuaciones de primer grado
La x se despeja como se pela una cebolla: capa a capa y en orden. Aquí está el método de la balanza con tres ecuaciones resueltas y su comprobación obligatoria.
Despejar la x: la balanza en equilibrio
Una ecuación de primer grado es una balanza: lo que hagas a un lado debes hacerlo al otro para que siga equilibrada. Despejar la x consiste en ir quitando lo que la rodea, en orden inverso al de las operaciones: primero se mueven las sumas y restas, después las multiplicaciones y divisiones, y los paréntesis se eliminan antes multiplicando. Al final, la comprobación (sustituir el valor en la ecuación original) es obligatoria: es tu detector de errores.
La fórmula
Reglas de despeje: lo que suma pasa restando; lo que resta pasa sumando; lo que multiplica pasa dividiendo; lo que divide pasa multiplicando. Las x se agrupan a un lado y los números al otro.
Paso a paso
- Elimina paréntesis multiplicando el factor por cada término de dentro.
- Agrupa: pasa todas las x a un lado (restando la que sobre) y todos los números al otro.
- Reduce cada lado a un solo término.
- Despeja dividiendo entre el coeficiente de la x.
- Comprueba sustituyendo el valor en la ecuación original: ambos lados deben dar lo mismo.
Ejemplo con números
Tres ecuaciones resueltas y comprobadas:
| Ecuación | Despeje | Solución y comprobación |
|---|---|---|
| 2x + 6 = 14 | 2x = 14 − 6 = 8 → x = 8 ÷ 2 | x = 4 · Comprueba: 2·4 + 6 = 14 ✓ |
| 3(x − 2) = 9 | 3x − 6 = 9 → 3x = 15 | x = 5 · Comprueba: 3·(5 − 2) = 9 ✓ |
| 5x = 3x + 10 | 5x − 3x = 10 → 2x = 10 | x = 5 · Comprueba: 5·5 = 3·5 + 10 = 25 ✓ |
Fíjate en la tercera: cuando hay x en ambos lados, primero se restan (5x − 3x) para juntarlas; es el paso que más se olvida.
Errores comunes
- Cambiar el signo mal al pasar un término: lo que suma pasa restando (y viceversa), siempre con el signo cambiado.
- Dividir solo un término entre el coeficiente: se divide todo el lado completo.
- No comprobar: sustituir la x tarda diez segundos y caza casi todos los errores de signo.
- Olvidar que el paréntesis multiplica a todos los términos de dentro: 3(x − 2) es 3x − 6, no 3x − 2.
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Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la x queda negativa?
Nada especial: el despeje es el mismo y la solución puede ser perfectamente −3. Compruébala igual sustituyendo, con cuidado con los signos.
¿Y si al final queda 0x = 5?
Esa ecuación no tiene solución (es imposible). Y si queda 0x = 0, tiene infinitas soluciones: es una identidad que cumple cualquier número.
¿Por qué se comprueba siempre?
Porque un solo signo cambiado arrastra todo el despeje: la comprobación convierte un 'creo' en un 'seguro' en menos de medio minuto.