Cómo calcular un porcentaje
Descuentos, impuestos, propinas, subidas de precio… todo son los mismos tres cálculos. Aquí los tienes con su fórmula, su paso a paso y los errores que más dinero cuestan.
Tres cálculos que cubren casi todo
«Porcentaje» no es un cálculo, son tres: qué cantidad es un porcentaje de otra, aplicar un aumento o descuento, y qué porcentaje representa un cambio. Dominarlos resuelve impuestos, propinas, ofertas, notas y estadísticas del día a día.
La fórmula
Parte de un total: cantidad × porcentaje ÷ 100. Con descuento: precio × (1 − porcentaje ÷ 100). Con aumento: precio × (1 + porcentaje ÷ 100). Variación porcentual: (valor nuevo − valor viejo) ÷ valor viejo × 100.
Paso a paso
- Para hallar el porcentaje de una cantidad: multiplica la cantidad por el porcentaje y divide entre 100 (o multiplica por el tanto por uno: 20 % = 0,20).
- Para aplicar un descuento o aumento: multiplica por el factor (1 − p/100) o (1 + p/100) en una sola operación.
- Para saber el porcentaje de cambio entre dos valores: resta, divide entre el valor ORIGINAL y multiplica por 100.
Ejemplo con números
El 20 % de 1.500: 1.500 × 20 ÷ 100 = 300.
Descuento del 25 % sobre 800: 800 × (1 − 0,25) = 800 × 0,75 = 600.
Aumento de 50 a 65: (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 15 ÷ 50 × 100 = +30 %.
Errores comunes
- Sumar porcentajes encadenados: dos descuentos del 20 % y el 10 % no hacen un 30 % (hacen un 28 %: 0,80 × 0,90 = 0,72).
- Confundir porcentaje con puntos porcentuales: subir del 10 % al 12 % son +2 puntos porcentuales, pero un +20 % relativo.
- Dividir entre el valor nuevo en una variación: el denominador es siempre el valor de partida.
- Deshacer un descuento sumando el mismo porcentaje: si algo bajó un 25 % a 600, para recuperar el precio original se divide 600 ÷ 0,75 = 800, no se suma el 25 % de 600.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo qué porcentaje es una cantidad de otra?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100: 45 de 180 es 45 ÷ 180 × 100 = 25 %. Es el cálculo inverso al primero de esta guía.
¿Cómo hago porcentajes rápido de cabeza?
Usa el 10 % como base: el 10 % de 1.500 es 150 (mover la coma). El 20 % es el doble (300), el 5 % es la mitad del 10 % (75) y el 15 % es 10 % + 5 % (225). Combinando bloques del 10 %, 5 % y 1 % sale casi cualquier porcentaje.
¿Por qué al subir un 50 % y bajar un 50 % no vuelvo al principio?
Porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base distinta: 100 sube un 50 % a 150, y el 50 % de 150 es 75, así que terminas en 75. Las subidas y bajadas porcentuales no se cancelan.