Cómo hacer la regla de tres
Casi todos los problemas de regla de tres se pierden en una sola decisión: si la proporción es directa o inversa. Aquí está el criterio para no fallar, con un ejemplo de cada tipo.
Regla de tres: directa e inversa
La regla de tres resuelve problemas de proporcionalidad con tres datos conocidos y una incógnita. Hay dos variantes y elegir la correcta es todo el secreto: es directa cuando las magnitudes crecen juntas (más kilos, más precio) e inversa cuando al crecer una, la otra baja (más obreros, menos días).
La fórmula
Directa: si a → b, entonces c → x, con x = b × c ÷ a. Inversa: si a obreros tardan b, entonces c obreros tardan x = a × b ÷ c. Pregunta de control: "si aumento esta cantidad, ¿el resultado debería subir o bajar?"
Paso a paso
- Escribe los datos en dos columnas alineadas por unidades (kilos con kilos, días con días).
- Decide si la relación es directa o inversa con la pregunta de control.
- Directa: multiplica en cruz y divide (x = b × c ÷ a).
- Inversa: multiplica los dos datos de la magnitud completa y divide entre el dato nuevo (x = a × b ÷ c).
- Comprueba que el resultado tiene sentido (si duplica el dato, ¿duplica o parte el resultado?).
Ejemplo con números
Caso directo: 4 kg de manzanas cuestan $120. ¿Cuánto cuestan 7 kg?
| Concepto | Cálculo | Importe |
|---|---|---|
| Planteamiento | 4 kg → $120 · 7 kg → x | |
| Resultado | x = 120 × 7 ÷ 4 | $210 |
| Caso inverso: 6 obreros tardan 8 días | x = 6 × 8 ÷ 4 obreros | 12 días |
Fíjate en la lógica: en el caso inverso, menos obreros (4 en vez de 6) no pueden tardar menos días; el resultado correcto es más días (12). Si tu cuenta diera 5,33 días, habrías aplicado la directa donde tocaba la inversa.
Errores comunes
- Aplicar la directa a un problema inverso: es el error más frecuente y se detecta con la pregunta de control de sentido.
- Mezclar unidades (gramos con kilos, minutos con horas) entre columnas.
- Colocar los datos desalineados: cada magnitud debe ir en su columna, sin cruzar unidades.
- Olvidar problemas con más de dos magnitudes: esos son regla de tres compuesta, que se descompone en reglas simples.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si es directa o inversa sin memorizar?
Haz la pregunta de control con números extremos: si pusiera el doble de obreros, ¿tardarían el doble o la mitad? Si la respuesta natural es 'la mitad', es inversa. Las magnitudes «al mismo ritmo» son directas; las que se compensan, inversas.
¿La regla de tres sirve con porcentajes?
Sí: un porcentaje es una regla de tres directa con total 100. El 15 % de 240 es x = 240 × 15 ÷ 100 = 36.
¿Y si hay tres magnitudes a la vez?
Es la regla de tres compuesta: se resuelve encadenando dos reglas simples o comparando cada magnitud con la incógnita manteniendo las demás fijas.